关于继母去世后继子是否有继承权的问题，需结合《民法典》及司法实践综合判断，具体分析如下：

一、继承权的核心条件：是否形成扶养关系

1. 形成扶养关系的继子女有继承权
   根据《民法典》第一千一百二十七条，若继子与继母之间形成扶养关系（如未成年时由继母抚养教育，或成年后对继母尽赡养义务），则继子属于第一顺序法定继承人，有权继承继母的遗产。

• 经济上供养（如支付生活、教育费用）；

• 生活上长期共同居住、照顾；

• 赡养义务的履行（如经济支持、生活扶助）。

• 扶养关系的认定标准：

2. 未形成扶养关系的继子女无继承权
   若继子与继母仅为名义上的亲属关系，未共同生活或缺乏实质扶养行为（如成年后才接触且无经济依赖），则继子不属于法定继承人。

二、特殊情况：遗嘱继承与出轨行为的影响

1. 遗嘱指定继承
   即使未形成扶养关系，若继母通过合法遗嘱明确将遗产赠予继子，继子仍可通过遗嘱继承。

2. 出轨行为不影响继承权
   继母的出轨行为属于道德范畴，不影响其遗产分配规则。继承权的判定以法律关系（如扶养、遗嘱）为准，而非婚姻中的过错行为。

三、北京地区司法实践参考

北京法院在类似案件中（如海淀区、大兴区案例）均强调：

• 扶养关系的持续性：即使继母与生父离婚，若此前已形成扶养关系，继子仍可能继承部分遗产；

• 证据的重要性：需通过户口迁移记录、共同生活证明、经济往来凭证等证据证明扶养关系。

四、建议与操作步骤

1. 确认法律关系：核查继子与继母的共同生活时间、经济支持记录等，判断是否形成扶养关系；

2. 遗嘱审查：若存在遗嘱，需验证其真实性及合法性；

3. 协商或诉讼：若存在争议，可通过调解或向北京当地法院提起继承纠纷诉讼。

总结

继子是否能继承继母的遗产，关键在于双方是否形成扶养关系。建议结合具体证据咨询专业律师，以获取针对性法律意见。